Сумма 15 различных натуральных чисел равна 121. Найдите наибольше из этих чисел. Найдите наибольше из этих чисел.

Answer 1

обозначим искомое число n и остальные числа n-a1, n-a2, n-a14, по условию 15n- (a1+a2+. +a14) =121, отсюда n= (121+ (a1+a2+. +a14) /15= 8+ (1+a1+a2+. +a14) /15. очевидно что n>15 (в противном случае одно или несколько чисел будут отрицательны) . но тогда при максимальном n (1+а1+а2+. +а14) /15=8 или (а1+а2+. +а14) =119. из формулы суммы арифметической прогрессии S (n) = (2a1+ (n-1) d) *n/2 находим а2=2. итак ответ: искомое число 16, остальные числа 14, 13, 2, 1.