Убилась в систему уравнений - никак не могу решить. Подскажите хотя бы идею, если уж не решение.

Question

Подскажите хотя бы идею. Но лучше решение) Система из трех уравнений:
xx-2y=0
yy-2z=0
zz-2x=0

Answer 1

x 2 + 2y = 0. Ну и аналогично следующие. Система из трех квадратных ур-ний. Дальше все просто, подстановка, ур-ния упростить.

Answer 2

Поскольку система полностью симметрична относительно x, y, z. то корни равны.
Подставьте в первое уравнение у=х и решите.

Answer 3

Сложим все три уравнения.
Получим x+y+z-2x-2y-2z+3=0
Перегруппируем: (x-2x+ (y-2y+ (z-2z=0
Каждая скобка - полный квадрат: (x-1) + (y-1) + (z-1) =0
Справа все скобки неотрицательные, их сумма будет равна нулю, если каждая из них равна нулю.
Получаем решение: x-1=0>x=1; y-1=0>y=1; z-1=0>z=1
=
Приведи вы решение уважаемого господина Гаврилова, я, на месте преподавателя, из чистой вредности заставил бы вас доказывать утверждение о равенстве переменных. Это не сложно, но накойхер вам лишня головная боль? )