Мы, конечно, привыкли к этому слову через "ы" - предыстория, - но почему именно через "ы" пишется это слово?

Answer 1

Здесь мы имем отступление от морфологического принципа русской грамматики (все морфемы всегда пишутся одинаково, грубо говоря) . Здесь, наоборот, как произносим, так и пишем. Это исключение.
 
"Логичне" нам кажется потому, что мы привыкли: всегда действует морфологический принцип.

Answer 2

почему именно через "ы" пишется это слово?
Потому что правило такое
Розенталь: § 34. Гласные ы и и после приставок
После приставок, оканчивающихся на согласную, вместо и пишется ы в сответствии с произношением, например: играть – подыграть, разыграть, сыграть; искать – отыскать, подыскать, разыскать; идейный – безыдейный; индукционный – безындукционный; интегральный – подынтегральный; исторический – предысторический; июльский – предыюльский

Answer 3

Нипочему. Таковы правила русского языка, которые просто следуют особенностям произношения - розыгрыш, предыстория, подымать.