Чем отличается обращение "папа" от "отец" и "мама" от "мать"?

Answer 1

Областью употребления.
Слова "папа" и "мама" обычно употребляются детьми либо при обращении к детям ("где твой папа? ") , а также взрослыми дочерями и сыновьями при обращении к своим родителям.
 
Историей.
Похоже, в допетровский период слов "папа" и "мама" в русском языке не было (могу ошибаться) .

Answer 2

Папа и Мама это слова которыми пользуются в повседневной жизни, когда хотят обратиться к родителям или что то о них сказать. В английском языке им вполне сответствуют Dad, Daddy, Mom, Mummy. Слова Мать и Отец скоре юридические, ими в официальных документах обозначают степень родства. Им сответствуют Father и Mother в английском. Слова Отец и Мать иногда используют в разговорной речи, Матерью часто называют подруг ("Ну, ты мать, даешь! ") и друзей ("Слушай, отец, ты успокойся") . Отец - распространенное обращение к пожилому человеку. Старушек почему-то чаще называют бабушками.