Обязательно ли знать аксиомы чтобы знать изучать математику?

Question

Здравствуйте читающие, я хочу начать изучать матанализ, но задаюсь вопросом, насколько важно знать аксиомы в математике, например

Аксиомы действительных чисел,

вроде бы могут объясняснить многие вещи, но с другой стороны, мне кажется и без них я могу изучать матанализ. Расскажите, пожалуйста, насколько это важно и почему?

Answer 1

Если твоя цель-просто научиться брать интегралы и считать производные, чтобы сдать экзамен в техническом вузе, то да, забей на аксиомы. Тебе не нужно знать устройство двигателя, чтобы водить машину. Ты можешь выучить алгоритмы, запомнить таблицу производных и механически применять формулы, как дрессированная обезьяна. Но если ты заявляешь, что хочешь изучать именно математический анализ, то твой вопрос звучит так же нелепо, как можно ли строить небоскреб без фундамента, а то копать котлован скучно. Матанализ-это наука о том, почему эти правила работают, и здесь без аксиом ты никто. Аксиомы действительных чисел, особенно аксиома полноты-это то, что отличает сплошную линию от дырявого решета. Без них ты не сможешь строго доказать даже такую интуитивно очевидную вещь, как теорема о промежуточном значении

Answer 2

Аксиомы — это «кирпичики» матанализа. Без них можно строить «здание» на начальном этапе, но для прочного фундамента и дальнейшего развития они необходимы. Выбирайте глубину изучения в зависимости от целей: для прикладных задач — меньше аксиоматики, для теоретической математики — больше.