А вот же планета Земля это планетоид, ну типа ближе к сфере или яйцу, поэтому вопрос.

Question

Вот мы же не видим дальше 5 км если стоим на земле, т. к. изгиб не позволяет.

Но тогда получается что если мы пророем тоннель строго от одной точки до другой - то сделаем т. н. Хорду и получится мы сможем уменьшить расстояние.

Вопрос - на сколько меньше будет расстояние такого тоннеля от Москвы до Петропавловск Камчатского и какая у него будет наибольшая глубина (от края поверхности до тоннеля) .

Ну и ваши мысли реально ли такое сейчас или в ближайшем будущем?

Прилагаю схему чтобы вы поняли о каком тоннеле речь

Answer 1

Исходные данные:

Радиус Земли r = 6371 км

Координаты: Москва (55. 76° n, 37. 62° e) , Петропавловск‑Камчатский (53. 04° n, 158. 66° e)

Центральный угол между точками (по большой окружности) : Δσ ≈ 1. 064 рад (≈ 61. 0°)

Длина по поверхности (дуга большой окружности)

Формула: s = r * Δσ

Подстановка: s = 6371 * 1. 064

Результат: s ≈ 6784 км

Прямой тоннель (хорда)

Формула: c = 2

 sin (Δσ / 2)

Подстановка: c = 2

 sin (0. 532)

Числа: 2 * 6371 = 12742; sin (0. 532) ≈ 0. 507

Результат: c ≈ 12742 * 0. 507 ≈ 6465 км

Экономия расстояния

Формула: Δ = s − c

Подстановка: Δ ≈ 6784 − 6465

Результат: Δ ≈ 319 км (≈ 4. 7%)

Максимальная глубина тоннеля (стрела сегмента, в середине)

Формула: d = r * (1 − cos (Δσ / 2)

Подстановка: d = 6371 * (1 − cos (0. 532)

Числа: cos (0. 532) ≈ 0. 861

Результат: d ≈ 6371

 (1 − 0. 861) ≈ 6371

 0. 139 ≈ 885 км

Примечание:

Модель — идеальная сфера и прямолинейный тоннель. Реально такой тоннель невыполним: глубина порядка 900 км попадает в мантию, недостижимую для строительства.