Есть ли разница в употреблении слов fast и quickly? Или они полностью взаимозаменяемы?

Answer 1

Если коротко, то есть. И то, и другое может быть прилагательным и наречием. Они могут совпасть по одному значению, но не совпасть по десяткам других и уж точно не по сочетаемости.
Выяснение этой разницы предполагает собственную работу над словарем, где есть объяснения и примеры.

Answer 2

У первого слова боле широкий спектр значений. Несколько усиленный оттенок применительно к, допустим, "быстрый, скорый". Если, положим, командирским тоном попросить кого-то сильно и мощно поторопиться, то первое предпочтительне, полагаю. Сие, конечно, сугубо, как говорят, ИМХО.