Электроёмкость физика, вопросы

Answer 1

Первая точка?
Здесь предполагается связность и ограниченность проводника.

Без УРЧП и всяких Лапласов/Дирихле можно так попробовать на пальцах так объяснить:
Если есть два различных распределения, то их разность дает ненулевое распределение нулевого заряда по поверхности, дающе нулевое поле внутри. Боле того, потенциал на поверхности у разности распределений будет нулевой - как на бесконечности (если бы он на поверхности и бесконечности был различен, то на какой-то эквипотенциальной поверхности посерединке противоречие с Остроградским-Гауссом получилось бы) . Поскоку силовые линии начинаются и заканчиваются на зарядах/в бесконечности, и потенциал на поверхности и на бесконечности одинаков, то и снаружи проводника поле будет всюду нулевым. Короче, у разности распределений поле всюду в пространстве будет нулевым, а не только в проводнике.
И, отлапласив постоянный во всем пространстве потенциал, получишь всюду нулевую плотность заряда. Ну это на пальцах совсем и не совсем коректно, но зато понятно