Интересно, а существует формула описывающия отношение вписанных углов опирающихся на одну ту же дугу в эллипсе?

Answer 1

Существует, можно сказать, только вы не захотите ею пользоваться) Можно тупо взять и вывести е, например, через векторы. Произвольный вектор, конец которого описывает эллипс, можно представить так:
r (t) = {a cos (t) , b sin (t) },
a, b - полуоси, 0 t 2 п.
Подставляейте любое значение t (из указанного промежутка) , получите кординаты точки на эллипсе. Теперь можно взять два вектора, указывающие в точки t1 и t2, найти угол между ними:
r1 = r (t1) ,
r2 = r (t2) ,
cos (ф) = (r1, r2) / (|r1| |r2|) .
Можно взять теперьтретий вектор (будет указывать на вершину угла а) :
r3 = r (t3) ,
находим векторы сторон угла:
v1 = r1 - r3,
v2 = r2 - r3,
и тоже находим угол между ними:
cos (а) = (v1, v2) / (|v1| |v2|) .
Нужно все это теперь подставить, прическать, и можно будет увидеть, как сотносятся углы ф и а. Но не приходится ожидать чего-то красивого.

Answer 2

В эллипсе нет универсальной формулы для вписанных углов, опирающихся на одну дугу, как в окружности. Можно анализировать через параметрические уравнения (x = a cos