Комплексные числа в Физике

Question

Здравствуйте, может кто знает, в каких задачах и где в физике находит применение тема комплексные числа. На сколько я знаю, в целом в курсе физики она встречается, но вот вопрос в том, а встречается ли именно в школьном курсе.

Answer 1

В школьном курсе физики я их не помню. Там волновые явления не рассматриваются настолько глубоко, чтобы понадобились комплексные числа, и аэродинамику там тоже не проходят.

Answer 2

Для этого необходимо знать о тождественности тригонометрической и показательной форм записи комплексного числа. Без этого дальнейше изучение дисциплин будет затруднительным. В школе этого изучать не могут.
Тема комплексных чисел появилась как вынужденное развитие привычной арифметики, которая неспособна из-за отрицательных чисел к выводу результатов.

Answer 3

В школьном курсе в математике не проходят комплексные числа, поэтому в школьной физике ими тоже нельзя воспользоваться. Временами комплексные числа пытались всунуть в школьную программу по математике, но чтобы их включить в школьную физику - это слишком сложно.

Answer 4

ну можно кординаты векторов комплексными числами писать, как вариант. А физика любит векторы. В принципе вся физика - это работа с векторами. Только трехмерными и не просто вектором, а целым векторным полем

Answer 5

В школьном курсе непосредственно комплексные числа изучаются в рамках математики. Физика же на базовом уровне чаще использует реальные величины для описания классических явлений. Тем не мене, некоторые примеры применения комплексных чисел в школьном курсе или при подготовке к олимпиадам встречаются косвенно:
 
Колебания и волны. При анализе гармонических колебаний часто вводят понятие фазового сдвига, а экспоненциальное представление колебаний может помочь увидеть связь между синусоидальными функциями и их фазами, что в будущем становится полезным при изучении электрических цепей переменного тока.
 
Электрические цепи переменного тока. В рамках профильного курса (часто на старших классах или в рамках факультативных занятий) можно столкнуться с анализом импеданса, когда резистивные и реактивные составляющие объединяются в одно комплексное число, что существенно упрощает расчёты.
 
Оптика и волновая оптика. Иногда при рассмотрении интерференционных и дифракционных явлений используют комплексные амплитуды, что также позволяет упростить описание результирующих фазовых сдвигов.
 
Таким образом, хотя в базовом школьном курсе физики акцент делается на описание явлений с использованием реальные величин, понятие комплексных чисел закладывается как инструмент в математике. При дальнейшем изучении физики — особенно в областях, связанных с гармоническими процессами, теорией цепей и квантовой механикой — комплексные числа получают гораздо боле широкое и явное применение. В этом смысле школьная база служит отправной точкой, а углублённое применение комплексной алгебры происходит уже на уровне профильных курсов или в высшем образовании.

Answer 6

Mister Cider описал, где должны встречаться комплексные числа. Можно добавить ещё механику, описание вращение (посмотрите эффект Джанибекова, понять его можно только с использованием комплексных чисел) . А проходят ли это в школе - это совсем другой вопрос. Если не проходят, то жаль.