Каково назначение ирациональных чисел в математике?

Answer 1

Ирациональные числа заполняют пробелы между рациональными числами на числовой прямой, делая её непрерывной. Они необходимы для решения алгебраических уравнений и описания геометрических объектов (например, длина диагонали квадрата со стороной 1) . Без них математика была бы неполной и не могла бы адекватно описывать реальный мир.

Answer 2

Ирациональные числа определяют дедекиндовы сечения во множестве рациональных чисел, у которых в нижнем классе нет наибольшего, а в верхнем нет наименьшего числа. Множество ирациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя различными числами имется ирациональное число.