Разница между обозначениями в диффиренциальном исчислении

Question

Насколько я понял, существуют несколько обозначений:
dx - дифференциал x - малый кусочек x
y = dy/dx - производная y по x, отношение малого кусочка y к малому кусочку x
y = d^2y/dx^2 = d^2y/ (dx) ^2 - вторая производная y по x.
Вопрос 1: как её записать в терминах малых кусочков?
Вопрос 2: действительно ли равны выражения dx^2 и (dx) ^2? Т. е. если известно, например, что y = x, можно ли записать d^2y = x * (dx) ^2 или только как y = x * (dx) ^2? Что тогда есть d^2y?

Answer 1

dx^2 и (dx) ^2 - это не одно и тоже. Обычно пишут dx^2, подразумевая именно (dx) ^2. Т. е. приоритет операции дифференцирования по умолчанию считают выше возведение в степень. А насчёт d (x^2) , согласно правилам дифференцирования, имем: d (x^2) = 2x dx. Что тогда есть d^2y? - Запись такого вида подразумевает не квадрат дифференциала по игрек, а повторное дифференцирование, т. е. дифференциал от дифференциала.