Как описывать 2d/3d объекты в виде формул/функций

Question

Неоднократно видел визуализацию каких-либо предметов в виде формулы и мне интересен алгоритм того, как это сделать

Answer 1

Точки описываются математическими кординатами
для 2d кординаты две
для 3d кординаты три
 
Когда-то давно на бейсике я строил на экране монитора графические фигуры и вращал их.
 
Кординаты вершин я задавал в сферических или в цилиндрических кординатах, а программа рассчитывала их проекцию на плоскость монитора 640х480 пикселей и рисовала соединяющие их отрезки.
 
формулы для расчёта вымудрил сам
 
на цилиндре: R, A, B и дополнительная кордината ugol для красоты
X=320+R*cos (B)
Y=240-A*cos (ugol) +R*sin (ugol) *sin (B)
 
на сфере: R, A, B и ugol
X=320+R*cos (A) *cos (B)
Y=240-R*cos (ugol) *sin (A) +R*sin (ugol) *cos (A) *sin (B)
 
для построения тетраэдра задавал кординаты 4 вершин и программа рисовала 6 отрезков
для построения куба задавал кординаты 8 вершин и программа рисовала 12 отрезков
сетка глобуса рисовалась в цикле с изменяющимися долготой и широтой
 
самое интересное было потом
В бейсике клавиши вверх, вниз, влево, вправо можно настроить для изменения параметров \жаль, что только двух\.
Когда программа выстраивала картинку я нажатием клавиш менял кординату A или B. Программа стирала картинку и рисовала её снова с другими A и B. Фигура поворачивалась.