Является ускорение причиной веса в данном случае ?

Answer 1

нет
причиной веса является гравитация

а то что на картинке это сила натяжения а не инерции
вобще инерция это не самостоятельное явление и создаваемое косвенно

Answer 2

Получается, что когда ты находишься вертикально на тебя действует сила инерции, а когда лежишь на диване, гравитация? Целый день над этим думал?
Поставь свой динамометр (или любой другой предмет) на весы хоть горизонтально хоть вертикально, причина его веса не изменится.