А почему говорят, что нельзя определить прямую, ведь аксиомы е, как раз, и определяют?

Answer 1

Утверждение о том, что нельзя определить прямую, связано с тем, что прямая — это изначальное неопределимое понятие, которое является математической идеализацией и не имет размеров.
 
Чтобы определить прямую, нужно определить, что такое прямая, а такое определение считается тавтологичным и не может считаться определением.
 
При этом свойства прямой выражаются в аксиомах — истинах, которые не требуют доказательств. Например, одна из аксиом гласит, что через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.