Требуется решение к задаче

Question

Во сколько раз должны отличаться сопротивления двух
последовательно соединенных резисторов, чтобы при подключении
к источнику с напряжением 12 В напряжение на одном из них
оказалось равным 4 В?

Answer 1

Напряжения пропорциональный сопротивлениям, поэтому задача решается в уме. Но, допустим, вы хотите просто положиться на формулы, чтоб не думать.
Сопротивления:
R1, R2.
Закон Ома для всей цепи:
12 = J (R1 + R2) ,
выражаем ток:
J = 12 / (R1 + R2) ,
и получаем напряжения на каждом и резисторов:
U1 = J R1 = 12 R1 / (R1 + R2) ,
U2 = J R2 = 12 R2 / (R1 + R2) .
если обозначить:
x = R1 / R2.
то напряжения можно будет записать через x:
U1 = 12 R1 / (R1 + R2) = 12 x / (1 + x) ,
U2 = 12 R2 / (R1 + R2) = 12 / (1 + x) .
Пробуем один вариант:
U1 = 12 x / (1 + x) = 4,
тогда x = 1 / 2.
И второй вариант:
U2 = 12 / (1 + x) = 4,
тогда x = 2.
В обоих случая получаем, что сопротивления должны отличаться в два раза.