Является ли слово бАк, проверочным для слова бАчок? Или это слово от бОчка и тут чередование а/о в корне?

Answer 1

А ты представь визуально. Бачок это емкость для воды или иной жидкости, произвольной формы, также как и бак. Например, бачок омывателя, унитаза. Также и бак, может быть круглым, кубическим, плоским и т. д.
А бочка она всегда цилиндрическая, уменьшительная форма от неё — бочонок.