Какое практическое применение производной 2-го и 3-го поряда ?

Question

- понятным, не заумным языком.

Answer 1

Это часть общего языка мат анализа в первую очередь, и применяется как часть этого языка. Формулируете вы, например, физическую задачу математически, придется все записывать на языке уравнений. А там придется пользоваться производными, полными, частными, первыми, вторыми, третьими, по направлению, ковариантными. И с этим всем потом нужно что-то делать, чтобы мочь извлечь информацию о поведении системы. При этом применяется разное многобразное матанство, отдельные элементы которого сами по себе вроде как не очень понятно что дают. В промежуточных вычислениях, например, вобще может понадобиться найти все производные от функции (бесконечное число штук) . или хотя бы доказать, что они есть.
А то, что с помощью второй производной ускорение можно посчитать или кривизну траектрии. это уже незначительная частность.

Answer 2

Абсолютно любые изменения, абсолютно любой величины, характеризуются скоростью процесса. Эта скорость в строгом смысле и есть 1-я производная изменения данной величины по времени. Но эта скорость не обязана быть постоянной и может меняться. Чтобы измерить и учесть скорость изменения скорости, как раз и нужна 2-я производная. Скорость изменения скорости также часто бывает непостоянной. Тогда в действие вступает скорость изменения скорости изменения скорости. Я понятно объясняю? ! )

Вывод: 2-я и 3-я производные применяются в инженерных и научных расчётах сплошь и рядом.

Answer 3

Производные 2-го и 3-го порядка используются для анализа изменений скорости и ускорения объекта в физике, инженерии и экономике. Например, при расчете траектории движения тела, оптимизации производства или прогнозировании изменений в экономике.

Answer 4

Применяются при расчете скоростей ускорений в механике, а также в теории устойчивости систем. Это то чему меня учили. Но это не единственные области. Дифф уравнения второго порядка применяются повсеместно.

Answer 5

Например, ускорение является второй производной пути по времени. А скорость - первой производной пути по времени. Поэтому ускорение является производной скорости по времени.