Можно ли заставить компьютер работать, используя сжатый воздух вместо электричества и магниты для хранения состояний?

Answer 1

Да, конечно, не имет значения на каком физическом принципе работают логические схемы, главное чтобы они работали. Механические компьютеры существуют, но конечно они не могут составить конкуренцию электрическим.

Answer 2

Механические вычислительные устройства самой разной сложности и назначения вполне себе существовали, наверняка можно собрать что-то и на основе упомянутых тобой технологий. Но незачем.