Геометрия Лобачевского: как связаны высоты и серединные перпендикуляры?

Question

В геометрии Лобачевского есть две теоремы о вписанных треугольниках – в окружность, орицикл и эквидистанту. Одна теорема устанавливает сотношения сторон как критерий вписывания (sh (a/2) +sh (b/2) {=\\}sh (c/2) .
Вторая теорема устанавливает критерий по серединным перпендикулярам – у окружности пересекаются, у орицикла сходятся, у эквидистанты расходятся.
Так серединные перпендикуляры и сотношения сторон связаны.

А существует ли такие теоремы для высот тупоугольного треугольника? Типа, если высоты сходятся, то треугольник можно вписать в орицикл, если пересекаются – в окружность, расходятся – в эквидистанту.

Не могу ни найти доказательство, ни доказать сам

Answer 1

Да нету, но ох утильно. Говорят не умирает написанное. Но преследуется по закону. Сфера описана, а это 90% поверхностей. Амеры удаляют раз понятно. Сам видел глазами.

Answer 2

В геометрии Лобачевского нет прямых аналогов теорем для высот тупоугольного треугольника, подобных тем, которые существуют для серединных перпендикуляров. Теоремы о вписанных треугольниках в окружность, орицикл и эквидистанту основаны на свойствах серединных перпендикуляров и сотношений сторон. Высоты в геометрии Лобачевского не имеют прямой связи с вписыванием треугольников в эти кривые, как это описано для серединных перпендикуляров.