Парадокс черепахи а Ахилеса

Question

давай возьмём Ахилеса и черепаху (ахилес бежит быстрей в 10 раз быстре черепахи)
Ахилес дал черепахе фору в 10 метров
и побежал
м когда он побежит и добежит до 10 метров, то черепаха уйдёт на 1 метр, а когда он догонет её то она уйдёт на 1 см, и так до бесконечности


как это объяснить?

Answer 1

Тем, что ряд 10/10/100/1000+. /10^ (n-2) +. сходится (то есть, имет конечную сумму членов) . И его сумма равна 11 и 1/9 метра. Поэтому пробежав это расстояние Ахиллес догонит черепаху.
Для особо тупых: повтори формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Для абсолютно тупых: а вот ряд 1/2/3/4/5+. /n+. расходится. Его сумма стремится к бесконечности. Этот ряд называется ГАРМОНИЧЕСКИЙ.

Answer 2

Если никакой форы не давать, то через 10 метров Ахиллеса черепаха будет на 1 метр. Так что даже если бы она двигалась отданные на фору также как Ахиллес, то через 20 метров он её точно бы перегнал. Там речь про половину расстояния от того, что осталось, если один впереди другого насколько помнится, а не вобще прям всегда. То есть через 1 метр черепахи она ещё будет впереди, а уже через такое же расстояние - позади. Лучше прикинуть точку, в которой они сравняются (задачка на сложение скоростей для какого то там класса в школе) .

Answer 3

Путь Ахилеса до встречи с черепахой тогда должен выражаться такой суммой:
S = 10 + 1 + 0. 1 + 0. 01 + 0. 001 + … = 100 / 9.
А в средне школе это решают как-то так.
t - время после старта Ахилеса, xа - кордината Ахилеса, xч - кордината черепахи:
xч (t) = 10 + t,
xa (t) = 10 t.
В момент встречи t = T кординаты равны:
10 + T = 10 T,
получаем момент встречи:
T = 10 / 9,
и путь Ахилеса до встречи:
S = xa (T) = 100 / 9.