Как составить формулу собственной функции по фактическим значениям?

Question

Условно, мне в голову пришла идея составить функцию, в которой y равен такому-то значению при x, равному другому значению

Скажем,
x = 9 = y = 81
x = 3 = y = 9
x = 5 = y = 25
x = 8 = y = 64

Из этого набора данных, очевидно, можно вывести формулу простой квадратичной функции
y = x^2

А как вывести формулу из такого набора данных?
x = 3 = y = 22
x = 1 = y = 14
x = 9 = y = 57

Какой должен быть общий подход и какие приемы должны использоваться для выведения функции?

Answer 1

Методов аппроксимации много разных, вот тебе один, аналогичный предложенному тобой же:
Ты в уравнение
ax^2 + bx + с = y
подставь свою тройку точек, получишь систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными a, b, c. Найдешь a, b, c.

Аналогично, по значениям функции в n точках можно построить интерполяционный многочлен степени не боле n - 1.
Системку такую можно и в школе решить, но это в институте обычно проходят, потому что система уравнений эта хорошо дружит со слишком сложными для школы штуками - например, с определителем Вандермонда.