Векторное произведение определяется только в трехмерном пространстве?

Answer 1

Да, векторное произведение _двух_ _векторов_, порождаемое скалярным произведением и ориентацией, определяется только в трехмерном пространстве. Бывают чуть боле экзотические векторные произведения - n-1 векторов в n-мерном пространстве и векторное произведение чисто мнимых чисел Кэли из семимерного пространства. Можешь обо всех них почитать вот здесь, если есть такое желание: Книжка клевая - типа Задачи по планиметрии Прасолова, но только не Задачи по планиметрии, а Задачи и теоремы линейной алгебры.