Question

Почему в ВУЗах начинают учить пределы с метода подстановки числа для поиска значения предела? Метод подстановки числа дает ложное понимание о том, что такое предел. Разве подстановка числа в предел всегда коректна? Конечно же нет. Есть много случаев, когда значение функции в точке и значение предела функции в этой же точке разные. Разрывы функций - самые очевидные из них. И к тому моменту, пока студент поймет про поиск значения предела в функции с разрывом, пройдет значительное время и у студента в мозгу уже успеют отложиться ложные понимания о сути пределов.

Подстановка работает только при условии, что функция действительно «хорошо себя ведёт» вокруг рассматриваемой точки (то есть нет разрывов, «дыр», разрывов второго рода и т. д. ) .

Так почему все тогда начинают преподавать пределы с такого, казалось бы, нелогичного способа решения, которое не дает понимания сути пределов?

Answer 1

Это логичный способ. Простосто Вуз предполагает, что освоили школьную программу, а там пределы и разрывы обсуждаются достаточно, чтобы это понимать. Да и помимо семинаров есть еще лекции, где под это подтягивается теория.

Answer 2

Подстановка - это, извините, детский сад. Вы что-то путаете. Пределы вычисляют в особых точках как раз для того чтобы получить значение функции в окрестности особой точки, где прямое вычисление невозможно.