Зачем нужно число ноль?

Question

• Нужен связный ответ (а не разбитый на пункты. Вот скажите вы, например, в одном из пунктов, что ноль нужен в системе кординат. Это никакой связи с другими предназначениями ноля в контексте тогда не будет иметь. А вещи все эти должны быть связаны) .

• Нужен подробный ответ (например, если сказать, что ноль нужен в малом исчислении. вот я не понимаю, как именно он там нужен)

Answer 1

Некая центральная идея нуля в том, чтобы сделать алгебраические структуры замкнутыми относительно операций и их обращений. Вы бы хотели работать в системе, где в половине случаев вас будет выкидывает за е пределы, и нужны будут дополнительные правила и свойства, чтобы это обрабатывать? Это почему хочется ввести нули. С другой стороны, это естественным образом делается, и часто само напрашивается, так что естественне ноль вводить чем не вводить.

Answer 2

Я потроллю чуть-чуть с вашего позволения.

В математике удобно иметь нейтральный относительно сложения элемент, в том числе число 0 среди каких-то чисел.

И еще удобно, когда в англо-русском словаре самым первым по алфавиту идет нейтральное (относительно конкатенации слов) слово - пустое слово.

Троллинг тут вот зачем: чтоб подумать, чем же так принципиально случай 2 от случая 1 отличается - в словарь адекватные люди пустое слово не добавляют (математиков, работающих со свободными группами, не рассматриваем, если вдруг адекватными их хотим считать) .