Как посчитать суммарную теплопроводность

Question

Вот к примеру тесть некая стенка состоящая из двух слоев материала с прослойкой воздуха между ними
Ну предположим для простоты расчетов
Теплопроводность одного слоя этого материала 10 ватт на квадратный метр при разнице температур 1 градус
Теплопроводность прослойки воздуха предположим 1 ватт на метр на градус
А как вот рассчитать сколько всего будет тепла уходить через это всё
Не учитывая конвекцию и всё такое проче?

Answer 1

Я нифига не теплофизик, так шо решу по-игрушечному. И верить этому решению не стоит )
-
Если предположить, что у нас все уже пришло в тепловое равновесие (температура уже перестала меняться) , то. сколько тепла заходит в слой, столько и выходит с другой его стороны, т. е. мы можем приравнивать потоки, проходящие через каждый из слоев. А потоки, видимо, записываеми по закону Ньютона (поток тепла пропорционален разнице температур) .
Теплопроводность слоя материала пусть D, теплопроводность слоя воздуха пусть Q.
Для определенности пусть слева от всех слоев у нас горячо, справа от всех слоев у нас холодно, и тепло переползает слева направо. Обозначим:
T1 - температура слева от левого слоя,
t1 - температура на стыке левого слоя и воздуха,
t2 - температура на стыке воздуха и правого слоя,
T2 - температура справа от правого слоя.
А дале просто записываем потоки по Ньютону и приравниваем:
D (T1 - t1) = Q (t1 - t2) ,
Q (t1 - t2) = D (t2 - T2) .
D, Q, T1, T2 считаем известными, внутренние температуры надо найти. Т. к. все потоки одинаковые, нам достаточно найти один из них, тогда нам хватит одной из двух внутренних температурок, например:
t1 = [ (D + Q) T1 + Q T2] / (D + 2 Q) .
И мы можем сразу найти поток через левый слой:
D (T1 - t1) = (T1 - T2) D Q / (2 Q + D) .
Усе, нашли поток через первый слой, но он везде такой, значит мы нашли весь поток тепла, проходящий через вашу слоенку. Получился снова ньютоновский вид потока (он пропорционален разнице температур) , а это, наверное, хороший знак. Если теперь подставить ваши чиселки, получаем, что через все слои проходит примерно:
0. 83 (Вт / м^2 °C) .