Площадь поверхности слоя сферы 2

Question

Можно ли вывести формулу, которая будет разрезать этот слой по длине? Мб с помощью интегрирования. Помогите вывести е, пожалуйста

Answer 1

А если твой слой (или сферическую шапочку) разрезать по длине, как разрез на вот этой проекции сферы на цилиндр будет выглядеть? Проекция на цилиндр здесь равновеликая - она сохраняет площади. Называется цилиндрической проекцией Ламберта. Может, сия цилиндрическая проекция Ламберта поможет тебе быстренько формулу нужную вывести? А то никто ни фига не понял, как ты разрезаешь. Цилиндрическая поверхность-то, в отличие от сферической, нулевую кривизну имет, развернуть цилиндрически свернутую бумажку на плоскость с сохранением внутренней геометрии рисунка на бумажке - ума много не надо.