Помогите, пожалуйста, расписать решение дифференциального уравнения

Answer 1

Левую часть приравняй к нулю, а затем сделай замену: y! =K^2, а y! =K.
Решая уравнение, ты найдешь корни, какие бы они не были, даже с комплексными числами.
Потом найденный корни (K1;K2) подставь вот в эту формулу: Y=C1*e^ (k1*x) +C2*e^ (k2*x)
Потом составь систему уравнений: Выше формулу приравниваешь к нулю (естественно со значениями k1 и k2) , потом найди производные e^ (k1*x) и e^ (k2*x) . Второе уравнение системы вот какое: переписываешь эту же формулу, только вместо e^ (k1*x) и e^ (k2*x) , их производные и приравниваешь к правой части исходного диф. уравнения. Потом по формуле Вронского (вроде бы) :
W=Опрделитель ( e^ (k1*x) и e^ (k2*x) )
 ( их производные)
 
Считаешь его, потом по формуле: С1=W1/W
 
W1=Определитель (Первый столбик убираешь, а второй оставляешь, но вместо первого столбика пишешь правые части уравнений системы, то есть 0 и 4*e^x*. и т. д
 
Метод Крамера это)
 
Потом ищешь W2, только второй столбик уберешь и все)
 
когда найдешь C1 и С2, подставишь и норм) Если получиться ноль, то лучше методом подбора делать. Просто этот метод легче.

Answer 2

Сначала брать интеграл расписывая y"" как d (y) '/dx, а там дальше если нужно конкретное решение берете производную и подставляете, выражая константу