Вопрос насчет уравнений Максвелла (Th. Гаусса и з-н Фарадея)

Question

У нас есть теорема Гаусса для магнитного поля - поток магнитного поля через замкнутую поверхность равен нулю. Но также есть и закон Фарадея - ЭДС через замкнутый контур \epsilon = \frac{d \Phi}{dt} (написал на LaTeX) . Но разве тогда и ЭДС не будет равно нулю, если поток равен нулю? Я, очевидно, понимаю что нет, и у меня возникает вопрос в чем разница между замкнутой ПОВЕРХНОСТЬЮ и контуром. Помогите пожалуйста , , разложить мысли по полочкам насчет этих двух понятий, чтобы не путать дальше. Буду рад и математическому обоснованию, если оно здесь уместно или возможно. Спасибо!

Answer 1

В случае с вычислением ЭДС: поток магнитного поля считается через поверхность, ограниченную контуром. Она не замкнута.
-
В случае с теоремой Гаусса: поток магнитного поля считается через замкнутоую поверхнусть (поверхность шарика воздушного представьте) . Если магнитная линия не пересекает поверхность, то вклад в поток не дает. Если же магнитная линия пересекает поверхность замкнутую, то она пересекает е четное число раз: сколько раз входит, столько раз выходит. Вклад в суммарный поток - 0.

Answer 2

Представь себе блинчик. Сначала тоненький, с нулевой толщиной. Магнитное поле через него проходит, и вот наш магнитный поток. Так? Так. Это просто поверхность, опаясаная конутром. По этому контуру будет возникать вихревая ЭДС. Закрепили? Едем дальше. Берём блинчик потолще. У него конечная толщина, это как низенький цилиндр. Магнитное поле входит снизу в нижнюю поверхность блинчика, проходит через него, и выходит через верхнюю. Пронизывает блинчик насквозь. Считаем суммарный поток через этот блинчик. Где-то проходит в одну сторону (снизу) , где-то - в другую (сверху) . Стенки игнорируем, они параллельны магнитным линиям. То есть суммарный поток через все поверхности толстого блинчика равен нулю.

Если мы теперь возьмём вместо блинчика пузырь, или тор, или поверхность в форме ёжика - суть сохраняется. Если поверхность ЗАМЫКАЕМ, а не оставляем просто сверхтонким блинчиком без толщины, то мы добавляем поток закрывающей поверхности, через которую поле проходит в другую сторону. Как бы крышечку дорисовываем. И с ней поток суммируется в 0. Но при этом в контуре донышка по прежнему наводится ЭДС.