Верно ли я решила задачу по геометрической вероятности? За помощь 31 декабря буду очень благодарна ?

Question

Умы, пожалуйста подскажите ?
Суть задачи: Случайным образом независимо друг от друга на оси х выбирают две точки x и y. Необходимо найти вероятность, что обе точки принадлежат некому отрезку.
Задачу я решила, вопрос возник в конце. Если точки выбираются независимо друг от друга, как найти вероятность? Я посчитала, как пересечение двух событий: а) x принадлежит отрезку; б) y принадлежит отрезку.
Тогда вероятность=вероятность (а) •вероятность (б) .
Верно ли это? Если нет, подскажите верный способ, заране спасибо.

Answer 1

Да, всё верно. Если точки выбираются независимо, то вероятность того, что обе попадут на отрезок, это произведение вероятностей каждой точки попасть на отрезок. То есть P = P (a) • P (b) . Если отрезок один и тот же, то P (a) = P (b) , и P = P (a) ^2.

Answer 2

Да, вы на правильном пути! Когда точки x и y выбираются независимо друг от друга, вероятность того, что обе точки принадлежат некому отрезку, действительно можно найти как произведение вероятностей для каждой точки.
 
Если обозначить отрезок как [a, b] и предположить, что точки выбираются из некоторого интервала (например, из [c, d] ) , то:
 
1. Вероятность того, что точка x принадлежит отрезку [a, b] можно выразить как:
 
P (x