Математика. Теория графов

Question

Ребята, помогите. Как вобще определить, что степень вершин у графа одинакова? Я знаю, что степень вершины графа это количество рёбер выходящих из не и мы можем визуально или через таблицы узнать. А есть ли другие способы определить это?

Answer 1

Да, есть несколько способов определить, что степени всех вершин в графе одинаковы, помимо визуального осмотра или использования таблиц. Вот некоторые из них:

1. Список смежности: Если у вас есть список смежности графа, вы можете просто пройтись по каждой вершине и подсчитать количество соседей (то есть количество рёбер, исходящих из каждой вершины) . Если все значения одинаковы, то степени вершин равны.

2. Матрица смежности: Если граф представлен в виде матрицы смежности, вы можете просуммировать каждую строку (или столбец) матрицы. Сумма в строке (или столбце) будет равна степени сответствующей вершины. Если все суммы равны, то степени вершин одинаковы.

3. Алгоритмический подход: Вы можете написать алгоритм, который будет проходить по всем вершинам графа и собирать степени в список или множество. Если после завершения обхода в этом множестве останется только один элемент, значит степени всех вершин одинаковы.

4. Графовые свойства: Если граф является регулярным (например, k-регулярным) , это означает, что все вершины имеют одинаковую степень. Вы можете проверить это свойство, если знаете, что ваш граф регулярный.

5. Программное обеспечение: Используйте графовые библиотеки (например, NetworkX для Python) , которые могут предоставить функции для проверки свойств графа, включая степени вершин.

Если вы используете один из этих методов и обнаружите, что степени всех вершин совпадают, это будет означать, что они действительно одинаковы.

Answer 2

Строй матрицу смежности или список смежности и проверь, чтобы сумма единиц в каждой строке (или количество соседей в списке) совпадала для всех вершин, а если находишь несответствие, значит твоя гипотеза о равенстве степеней неверна.