матан зачёт help ! Пространство С[a, b] . Что у него норма и является ли оно сепарабельным и полным ?

Answer 1

Что-то зачастили вопросы про C[a, b] ^_^
 
Норма у него вроде как ||f|| = max_x |f (x) |.
 
Сответственно, полнота следует из того, что фундаментальная последовательность непрерывных функций сходится по этой норме равномерно - следовательно, тоже к непрерывной функции.
 
А для доказательства сепарабельности можно взять в качестве счетного всюду плотного множества все многочлены с рациональными коэффициентами.