привести функцию, разлагаемую в ряд тейлора, но которая не будет бесконечное число раз дифференцируема

Question

доброго времени суток) вот вопрос собственно прозвучал. может не совсем точно, уточню.
необходимое условие разложимости функции в ряд тейлора:если функция разложима в ряд тейлора, то она бесконечное число раз дифференцируема. обратное неверно!
вот для последнего условия (обратное неверно) мне и нужен пример)

Answer 1

Я уже Вам его приводил, приведу еще раз.
 
f (x) =0, x=0; f (x) =e^ (-1/x^2) , x =/= 0.
 
Все производные в точке 0 существуют и равны 0, но функция, разумется, не равна своему ряду Тейлора, поскольку он равен нулю при всех х.
Если затрудняетесь доказать бесконечную дифференцируемость f (x) , напишите мне в почту.

Answer 2

перечитай вопрос. ты просишь функцию, которая необходимость опровергнет.
а тебе, видимо, нужна бесконечно дифференцируемая, но не разложимая.
для этого достаточно, например, чтобы остаточный член ряда не убывал.