Влияет ли гравитация на самоуравновешивание предмета при вращении?

Answer 1

Не совсем.
Но тут не всё так просто.

Если вы захотите раскрутить волчок так, чтобы он опирался на вертикальную стенку, а его ось была бы горизонтальной, то не прижимая его своей рукой к стене (вместо гравитации) , у вас ничего не получится.

Гравитация просто имет такую же симметрию, как и вертикально стоящий при вращении волчок. Это осевая симметрия.

То есть в данном случае гравитация не помогает, а просто не мешает.

Без гравитации в космосе волчки крутятся без проблем и сохраняют свою первоначальную ось вращения. Например, планета Земля уже миллиарды лет вращается вокруг своей оси и сохраняет направление своей оси (точне её ось прецессирует, но это уже другая история) .