Как транзистор может выдавать мощьность больше той которая изначально находится в источнике?

Answer 1

Транзистор может выдавать мощность, превышающую мощность источника благодаря принципу управления током. Это достигается за счёт явления, называемого усилением.
 
Усиление: Транзисторы могут управлять большим током (выходная цепь) с помощью меньшего тока (входная цепь) . Это достигается благодаря тому, что малый сигнал на входе может открывать выходной ток, который многократно больше.
Питание: Обычно транзисторы работают в схемах, где они подключены к источнику питания, который даёт дополнительную энергию. То есть общая мощность, которую транзистор может передать, включает энергию, получаемую из источника питания.
Эффективность: В зависимости от схемы, часть входной энергии может быть использована неэффективно, но благодаря усилению может создаться впечатление, что мощность увеличивается.
Таким образом, транзистор не создает энергию, а усиливает входной сигнал за счёт дополнительной энергии из источника.

Answer 2

Не может, иначе это нарушило бы закон сохранения энергии и мы имели бы вечный двигатель (закачиваешь в него 100 джоуль в секунду, условно, а на выходе получаешь 500 в секунду, сответственно есть 100 для следующей секунды и 400 халявных) .

Усиление происходит за счёт дополнительного источника энергии. Транзистор усиливает именно сигнал, то есть к нему на один из входов приходит малое напряжение, но несуще в себе данные, а транзистор повторяет рисунок этого малого напряжения на другом выходе, где подключено напряжение побольше, тем самым усиливая именно сигнал.

В целом есть трюки, чтобы усилить напряжение в разы и даже на порядки по отношению к основному источнику напряжения, но там дело в силе тока, то есть на транзисторе будет создаваться сильные колебания напряжения, но при этом батарейка, которая его питает, будет съедаться с огромной скоростью.