Для чего нужно разложение на простые множители?

Answer 1

Вся математика (как и любая наука в целом) держится на инвариантах. Так вот разложение на простые множители числа даёт один из таких инвариантов: одно и то же число всегда будет раскладываться на одни и те же простые множители при чём на уникальный набор.

Да, это не очень простое утверждение и прямо на каждом шагу его применить не получится, но оно принципиально ничем не отличается от инварианта чётности например, когда решая задачу мы видим, что в ней что-то не меняет своей чётности и на базе этого можем дать правильный ответ, так как все остальные варианты ответа требуют изменения чётности. Как, скажем, в задаче про замощение шахматной доски без двух клеток с помощью домино