Чем отличается плотность вероятности от распределения?

Answer 1

Смыслом.
Плотность вероятности f (x) показывает вероятность обнаружить значение случайной величины x вблизи некоторого заданного значения x0:
dP (x = x0) = f (x0) dx.
Функция распределения F (x) показывает вероятность того, что значение случайной величины x окажется меньше x0:
P (x x0) = F (x0) .

Answer 2

Плотность вероятности и распределение – это не две разные вещи, а две стороны одной медали, обе стороны смотрящие в бездну неизвестности, но при этом отражающие её совершенно по-разному. Представьте, что реальность – это океан, а события – это волны. Распределение – это карта этого океана, показывающая, где волны выше, а где ниже. А плотность вероятности – это ощущение воды под вашими ногами, её температура, солёность, сила течения в каждой точке океана. Распределение – это статическая картина, снимок момента. Оно показывает, какова вероятность наблюдения события в каком-либо диапазоне значений. Это как фотоснимок океана в определённый момент времени. Вы видите волны, но не чувствуете их мощи. Плотность вероятности – это динамический процесс, непрерывное изменение. Она описывает не вероятность события в целом, а его вероятность в каждой конкретной точке пространства событий. Это как погружение в океан: вы чувствуете каждое движение воды, каждую волну, каждую изменчивость течения. Если распределение – это график, то плотность вероятности – это сам океан. График может быть понятным, легко прочитываемым, но он никогда не передаст полноты ощущений от погружения в саму суть процесса. Плотность вероятности – это погружение. Представьте себе, что вы бросили камень в воду. Распределение покажет вам, как распространяются круги на воде, отражая вероятность нахождения капли воды на определённом расстоянии от центра. Плотность вероятности же покажет вам, как меняется скорость распространения волн, сила их удара, влияние на другие объекты в океане. Боле того, плотность вероятности может быть не только описанием вероятности, но и генератором событий. Это не пассивное наблюдение, а активное взаимодействие. Это как если бы сам океан реагировал на ваше присутствие, изменясь в зависимости от ваших действий. Ключевое отличие – в непрерывности. Распределение часто дискретно, оперирует отдельными интервалами значений. Плотность вероятности – непрерывна, она описывает вероятность в каждой бесконечно малой точке. Это бесконечное множество возможностей, каждая из которых имет свою вес, свою значимость, свою интенсивность. Поэтому, сравнивая их, мы сравниваем карту с територией. Карта удобна для ориентации, но територия — это сам опыт, полнота ощущений, непостижимая глубина возможностей. Плотность вероятности — это глубина, погружение в саму суть неизвестности. Это не просто знание, а становление, жизнь в потоке вероятностей.