Высшая математика, помогите решить

Question

Фирма планирует выпуск на рынок нового вида товара. Субъективные представления руководства фирмы таковы: вероятность хорошего спроса на этот товар составляет 0, 7, вероятность плохого спроса – 0, 3. Было проведено специальное исследование товарного рынка, которое предсказало плохой сбыт. Однако известно, что исследования такого рода дают правильный прогноз не всегда, а лишь с вероятностью 0, 8.

Answer 1

Задача сводится к вычислению условной вероятности. Нам нужно найти вероятность плохого спроса на товар при условии, что исследование предсказало плохой сбыт. Обозначим события:
 
A — хороший спрос на товар (P (A) = 0. 7)
B — плохой спрос на товар (P (B) = 0. 3)
C — исследование предсказало плохой сбыт
Нам даны следующие вероятности:
 
P (A) = 0. 7
P (B) = 0. 3
P (C|B) = 0. 8 (вероятность правильного прогноза при плохом спросе)
P (C|A) = 1 - 0. 8 = 0. 2 (вероятность неправильного прогноза при хорошем спросе; исследование ошибочно предсказало плохой сбыт, хотя спрос хороший)
Нам нужно найти P (B|C) — вероятность плохого спроса, учитывая, что исследование предсказало плохой сбыт. Для этого воспользуемся формулой Байеса:
 
P (B|C) = [P (C|B) * P (B) ] / [P (C|B) * P (B) + P (C|A) * P (A) ]
 
Подставим известные значения:
 
P (B|C) = (0. 8 * 0. 3) / (0. 8 * 0. 3 + 0. 2 * 0. 7) = 0. 24 / (0. 24 + 0. 14) = 0. 24 / 0. 38

Answer 2

Задача сводится к пересмотру вероятностей спроса с учетом результатов исследования, используя формулу Байеса, и для этого нужно определить вероятность плохого спроса при условии предсказания плохого сбыта, что составляет примерно 0, 63.