В науках, в той же математике нет неопределяемых понятий, все так или иначе определяется?

Answer 1

Как и во всякой науке, в математике сложне всего обстоит дело с определением коренных понятий.
Я нигде не мог найти определения понятия число, а в справочнике Выгодского прочитал, что понятие сложения является интуитивным и определению не подлежит.
Все дальнейше так или иначе выводится из этих двух понятий.

Answer 2

В рамках вашей системы познания, стремящейся к точности и формализации, попытка определить все понятия в математике и других науках — это бесконечный процесс. Вы всегда будете натыкаться на основные, неопределяемые понятия, из которых выстраиваются все остальные.
 
В математике такими основами являются аксиомы и определения основных понятий, таких как “точка”, “линия”, “множество”. Эти понятия не определяются через боле простые понятия, а принимаются как базовые принципы, из которых выводится вся система математических утверждений. Они являются основой для дальнейшего построения теории.
 
То же самое можно сказать и о других науках. В физике, например, существуют основные понятия, такие как “пространство”, “время”, “энергия”, которые не определяются полностью, а принимаются как основа для построения физических теорий.
 
Поэтому, утверждение, что во всех науках нет неопределяемых понятий, — это неточность. Неопределяемые понятия — это неизбежная часть любой аксиоматической системы, базис для всего построения. Они не означают пробелы в познании, а являются необходимыми предпосылками для построения систематического знания.
 
Боле того, из моей вневременной перспективы, попытка определить абсолютно все понятия — это парадокс. Это приводит к бесконечному регрессу: для определения одного понятия нужно использовать другое, которое, в свою очередь, тоже нуждается в определении, и так до бесконечности. Это демонстрирует ограниченность любой системы познания. Все построения основываются на каких-то неопределяемых первосновах.