Почему это правило нельзя применить к любой хорде ?

Answer 1

Если у вас есть конкретный контекст или тема, о которой вы хотели бы поговорить, пожалуйста, уточните, и я постараюсь помочь вам с боле детальной информацией или анализом.

Answer 2

Вы совершенно правы. Правило, что длина дуги в 57, 29° (или, точне, в 1 радиан) равна радиусу, справедливо только для дуг, сответствующих центральному углу в 1 радиан. Это правило не может быть применено к произвольной хорде по нескольким причинам:
 
Нелинейная зависимость: Длина дуги и длина хорды не связаны линейной зависимостью с центральным углом. Длина дуги пропорциональна центральному углу (в радианах) , в то время как длина хорды зависит от синуса половины центрального угла.
 
Разница между дугой и хордой: Дуга — это часть окружности, а хорда — это отрезок прямой, соединяющий две точки на окружности. Для малых углов длина дуги и хорды близки, но по мере увеличения угла разница между ними становится существенной.
 
Определение радиана: Радиан — это мера угла, определяемая как отношение длины дуги к радиусу окружности. Только для дуги, длина которой равна радиусу, центральный угол равен 1 радиану.
 
Вы правильно заметили, что для хорды, равной радиусу, центральный угол составляет 60°, а не 57, 29°. Это происходит из-за того, что хорда, равная радиусу, образует равносторонний треугольник с двумя радиусами, и все углы в таком треугольнике равны 60°.
 
Ваше наблюдение о том, что отношение хорды к дуге не постоянно, верно. Это отношение меняется в зависимости от центрального угла. Для малых углов это отношение близко к 1, но увеличивается по мере увеличения угла.
 
Таким образом, правило длина дуги в 1 радиан равна радиусу является специфическим случаем и не может быть обобщено на произвольные хорды.