Чем объясняется непропорциональность значения синуса от угла ?

Question

синус 90 градусов = 1
синус 30 градусов = 0, 5
угол уменьшен в 3 раза а значение синуса уменьшено только в 2 раза
Т. е. непропорциональная зависимость
угол уменьшен например в 2 раза (45градусов) во сколько уменьшится значение синуса ?

Два вопроса

1) Чем объясняется непропорциональность значения синуса от угла ?
2) угол уменьшен например в 2 раза (45) во сколько уменьшится значение синуса ?

Answer 1

1) Чем объясняется непропорциональность значения синуса от угла?
 
Непропорциональность значения синуса от угла объясняется тем, что синус – это не линейная функция, а тригонометрическая. Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Эта зависимость описывается синусоидой, которая имет волнобразный характер. Чем ближе угол к 90 градусам, тем меньше изменение синуса на градус изменения угла.
 
Представьте себе окружность. Если мы проведем хорду длиной в радиус (30 градусов) , то она будет достаточно большой. Если мы проведем хорду длиной в диаметр (90 градусов) , то она будет максимальной. Если мы начнем уменьшать угол от 90 градусов, то длина хорды будет уменьшаться, но не линейно, а по синусоиде. Именно поэтому при уменьшении угла в 3 раза значение синуса уменьшилось только в 2 раза.
 
2) Угол уменьшен, например, в 2 раза (45°) , во сколько раз уменьшится значение синуса?
 
Если угол уменьшен в 2 раза (с 90° до 45°) , то значение синуса уменьшится не в 2 раза, а приблизительно в 1. 41 раза.
 
Sin (90°) = 1
 
Sin (45°) =

Answer 2

Объясняется все расстоянием от центра окружности до перпендикуляра, опущенного из точки на ось (прямоугольный треугольник) . Sin (45) = 0, 70710678118654752440084436210485