Сколько целочисленных решений уравнения 1/х/у= 1/15 ?

Question

Я насчитал 17, но в этом не совсем уверен.

Answer 1

Решаю без всяких искусственных способов и хитроумных подстановок.
Просто выражаю у = 15 + 225/ (х-15) . Т. к. 225 имет делители:
±1; ±3; ±5; ±9; ±15; ±25; ±45; ±75 и ±225,
то всего делителей 9•2 = 18 целых решений.
Где я мог ошибиться?

Answer 2

225 = p1^2 * p2^2 имет дважды по трижды три целых делителя, итого 18.
Один нам не подходит (ибо дает в исходном уравнении в знаменателях нули) , еще один дает пару x = y = 30, остальные спариваются и дают транспозциии x, y.
У меня получилось 17, но там по-любасу нечетный ответ, просто потому что есть ровно одно целое решение, в котором x = y,

Answer 3

Можно представить в боле удобном виде:
 (x - 15) (y - 15) = 225.
Правая часть разбивается на два целых множителя 18ю способами. Видимо, 18 целых решений.