Как доказать что формула для расчета длины эллипса верна ?

Question

Теорема об эллипсе Эллипс это окружность, которая сдавлена вдоль одного диаметра образуя геометрическую фигуру имеющую два радиуса - Большой (большая полуось) и малый (малая полуось) . Эллипс можно получить путем среза конуса в плоскости не параллельной его основанию. Дано: Большой радиус синей окружности (большая полуось) = 7см Длина синей окружности 2RПи = 43, 9см Малый радиус зеленой окружности (малая полуось) = 3см Длина зеленой окружности 2RПи = 18, 8см Длина эллипса = (43, 98, 8) /2 = 31, 35 см Докажем, что длина эллипса образована среднеарифметическим длин окружностей образующих эллипс. Нужно собразить теорему, которая бы доказала что формула правильная и лишена погрешностей на фоне существующих.

Answer 1

Точной формулы вычисления периметра эллипса через его полуоси и элементарные функции просто не существует. ВСЕ такие формулы имеют погрешность.
 (точность формул легко проверить, сравнивая с величиной, полученной при вычислении периметра через интеграл, например)
вот некоторые из них:
P = 2

Answer 2

не так уж сложно заметить, что твоя формула приближенная.

для длины L эллипса можно сделать оценку:
4R L 4R (1 + r/R)
где R и r - радиусы большой и малой окружностей на твоём чертеже

твоя же формула выглядит так: L = п (R + r) = пR (1 + r/R)

следовательно, при уменьшении отношения r / R формула будет врать всё больше.