помогите пожалуйста, как решить лнду 2 порядка : 9y``-6y`+y=3e^t

Answer 1

Как и во всяком линейном неоднородном дифференциальном уравнении с постоянными коэффициентами, решение в данном случае представимо в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
 
Обще решение однородного уравнения имет вид:
для совпадающих корней:
y0 = A exp (л t) + Bt exp (л t)
для различных корней:
y0 = A exp (л1 t) + B exp (л2 t)
где л или л1 и л2 - корни характеристического уравнения:
9л^2 - 6л + 1 = 0
 
Частное решение неоднородного уравнения можно искать в виде yн = C exp (t) . Для определения константы C подставляете yн в исходное уравнение и приравниваете коэффициенты при exp (t) .
 
Уфф, дольше было этот текст набирать, чем Вы будете решать