Геометрический вопрос, 7 класс средней школы

Question

Наблюдатель находится на поверхности сферы и видит горизонт в виде дуги окружности.
Наблюдатель начинает удаляться от сферы и по мере увеличения расстояния (высоты) наблюдатель видит все большую и большую дугу окружности сферы и в какой то момент он увидит всю сферу целиком.
На каком это будет расстоянии от сферы и чему будет равен угол, составляющий две касательных к сфере от точки наблюдателя ?

Answer 1

Угол, составляющий две касательные к сфере от точки наблюдателя, будет равен углу между двумя радиусами сферы, проведёнными к точкам касания. Этот угол зависит от радиуса сферы и не зависит от расстояния от сферы.

Answer 2

Разберем условие:
 
 
Наблюдатель находится над сферой
От него проведены две касательные к сфере
Нужно найти:
а) расстояние от наблюдателя до сферы
б) угол между касательными
 
 
Когда наблюдатель сможет увидеть всю сферу целиком:
 
 
Это произойдет, когда угол между касательными станет равным 180°
То есть, когда угол