Из пунктов А и В вышли одновременно два автомобиля навстречу друг-другу с постоянными скоростями.

Question

. После встречи в точке С первый доехал до В за время, в р раз больше, чем время, за которое второй преодолел расстояние СА. Во сколько раз быстре едет второй автомобиль?

Answer 1

Пусть скорость первого автомобиля равна v1, а скорость второго автомобиля равна v2. Пусть расстояние AC равно x, а расстояние BC равно y. Время, за которое первый автомобиль проехал расстояние AC, обозначим t1, а время, за которое второй автомобиль проехал расстояние BC, обозначим t2.
 
Поскольку автомобили выехали одновременно и встретились в точке C, то t1 = t2.
Также можно записать:
x = v1 * t1
y = v2 * t2
 
После встречи первый автомобиль доехал до B за время t3 = y / v1.
Второй автомобиль доехал до A за время t4 = x / v2.
 
По условию, t3 = p * t4.
 
Подставляем значения t3 и t4:
 
y / v1 = p * (x / v2)
 
Подставляем значения x и y:
 
 (v2 * t2) / v1 = p * (v1 * t1) / v2
 
Поскольку t1 = t2, сокращаем t1 и t2:
 
v2 / v1 = p * v1 / v2
 
v2^2 = p * v1^2
 
v2 = v1 * sqrt (p)
 
Отсюда находим отношение скоростей:
 
v2 / v1 = sqrt (p)
 
Таким образом, второй автомобиль едет в sqrt (p) раз быстре первого.
 
Ответ: Второй автомобиль едет в