Докажите, что отрезок прямой линии, не является точкой невероятно огромной окружности с диаметром солнечной системы ?

Question

Это нужно доказать как теорему, на слово верить нельзя

Answer 1

Теорема
Отрезок прямой линии не может являться частью дуги окружности любого конечного радиуса.

Доказательство (от противного)

1) Предположим, что наш отрезок AB является частью некоторой окружности радиуса R.

2) По определению окружности, все точки окружности равноудалены от центра O на расстояние R.

3) Возьмем три произвольные точки на нашем отрезке: A, M (середина отрезка) и B.

4) Если этот отрезок является частью окружности, то:
 - OA = R
 - OM = R
 - OB = R
 где O - центр предполагаемой окружности.

5) Рассмотрим треугольник OAB:
 - По предположению OA = OB = R
 - Значит треугольник OAB - равнобедренный
 - Высота OH, проведенная к основанию AB, делит основание пополам в точке H
 - Точка H совпадает с точкой M (серединой AB)

6) В треугольнике OAB:
 - OH

Answer 2

Точка это неделимый элемент сответствующего математического пространства. Геометрические точки, вобще говоря, не имеют никаких измеримых характеристик (длины, площади, объёма и т. д. ) , кроме кординат. Отрезок — это часть прямой, ограниченная ДВУМЯ точками. У любого отрезка есть длина, даже бесконечно малая, у точки длины нет в принципе. Таким образом отрезок не может быть точкой, по определению