Определите значение бесконечной степени (2/1) ^ (3/2) ^ (4/3) ^. ^[ (k/k]^. с точностью до 5 цифр после запятой;

Question

представьте это число в виде смешанной дроби с погрешностью не боле 0, 00015%;
число цифр в смешанной дроби должно быть как можно меньше.

Answer 1

Начни с большого числа, например 1000, и предположи, что его степень равна 1. Затем возьми 999, раздели 1000 на 999 и возведи это отношение в степень 1, получив примерно 1. 001. Продолжай таким образом, уменьшая число на единицу каждый раз и используя предыдуще значение как степень. Двигайся вниз до числа 2, и в итоге получишь приблизительное значение для всей цепочки, около 1. 8066. Теперь возьми 2 и возведи его в эту степень, получив примерно 3. 50340. Раздели это число на целую и дробную части — 3 и 0. 50340. Преобразуй дробную часть в простую дробь, например 2517/5000, чтобы сохранить точность. В итоге получишь смешанную дробь 3 2517/5000 с нужной точностью и минимальной погрешностью.