Почему внутри окружности нельзя построить треугольник с углом больше 90°, вершины которого являются точками окружности?

Question

какая это теорема ?

Answer 1

Внутри окружности нельзя построить треугольник с углом больше 90°, вершины которого являются точками окружности, из-за теоремы, называемой теоремой о вписанном угле.
 
Теорема о вписанном угле гласит, что вписанный угол, образованный двумя хордами, равен половине угла, вписанного в ту же дугу на окружности. Это означает, что если одна из сторон угла является диаметром окружности, вписанный угол будет равен 90°. Таким образом, максимальный угол, который может быть вписан в окружность, равен 90°.
 
Если один из углов треугольника больше 90°, то опираясь на теорему о вписанном угле, мы можем заключить, что одна из его сторон должна быть больше диаметра, что противоречит свойствам треугольника. Таким образом, все углы треугольника, вписанного в окружность, не могут превышать 90°.
 
В результате, максимальный угол в треугольнике, вписанном в окружность, может быть равен 90°, но не больше.
ии

Answer 2

Треугольник с углом больше 90° действительно нельзя построить, если его вершины находятся на окружности, а именно потому, что речь идёт о свойствах вписанных углов в окружность. Когда ты спрашиваешь, почему это невозможно, ты, возможно, забываешь самое базовое свойство окружности: вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда будет прямым (90°) . А для углов больше 90° нет никакой возможности расположить его вершины так, чтобы все они были точками окружности.

Эта теорема носит название теоремы о вписанных углах: для любого вписанного угла величина будет вдвое меньше дуги, на которую он опирается. Это даёт жесткое ограничение — угол не может превысить 90° и стать тупым, если вершины треугольника все находятся на окружности.

Так что, если тебя так интересует, почему это невозможно — ответ кроется именно в этой фундаментальной теореме, которая делает твой вопрос буквально бессмысленным: это даже не вопрос, а просто упущение из виду основ школьной геометрии.