Школьная задачка по термодинамике

Question

В верхнюю крышку герметически закрытого сосуда с вертикальными стенками вставлена тонкая трубка, открытая с обоих концов. Площадь дна сосуда S, нижний конец трубки расположен на расстоянии H от верхней крышки сосуда. Около дна сосуда расположена кран. Кран закрыт, трубка полностью заполнена воздухом, а высота уровня воды относительно нижнего конца трубки x0. В начальный момент времени кран открывают, вода начинает вытекать из сосуда, а воздух проникать через трубку. При этом расход объема в единицу времени вытекающей жидкости равен - w,  температура - T, атмосферное давление - p0, молярная масса воздуха - M, плотность воды - j. Найдите начальную массу воздуха m0 в сосуде над водой. Давлением насыщенных паров воды пренебрегаем.

Answer 1

Выглядит странно.
Уравнение состояния воздуха наверху (тяжестью воздуха пренебрегаем) :
P (H - x0) (S - S) = (m0 / M) R T,
Давление на конце трубке - атмосферное:
Pa = P + j g x0.
Можно исключить давление воздуха:
 (Pa - j g x0) (H - x0) (S - S) = (m0 / M) R T.
Если S известно или е можно выкинуть, то сразу получаем ответ (и тогда к чему тут вобще какой-то там кранчик? ) . Если S неизвестно, и выкинуть нельзя, то тут как бы больше и не сделать ничего (и кранчик никак не поможет) .
Можно попробовать дописать сотношение для кранчика, хотя, то, что с ним там происходит, никак не зависит от ситуации сверху, потому как давление на конце трубки фиксировано и равно атмосферному. Пусть кран находится на глубине L относительно конца трубки, тогда можно записать теорему Бернулли, считая воду на этой высоте покоящейся:
Pa + j g L = Pa + j v^2 / 2,
отсюда можно выразить скорость истечения:
v =